题目内容

如图,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,有下列结论:
①△ABD为等腰直角三角形;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD.
其中正确的有(  )
分析:可以采用排除法对各个选项进行验证,从而得出最后的答案.
解答:解:①∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠AEH=∠ADB=90°,
∵∠HBD+∠BHD=90°,∠EAH+∠AHE=90°,∠BHD=∠AHE,
∴∠HBD=∠EAH,
在△BDH和△ADC中,
∠HBD=∠CAD
∠BDH=∠ADC
DH=DC

∴△BDH≌△ADC(ASA),
∴BD=AD,BH=AC,
即△ABD为等腰直角三角形,∴①正确;
∵BC=AC,
∴∠BAC=∠ABC,
∵由①知,在Rt△ABD中,BD=AD,
∴∠ABC=45°,
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°,∠ACB<90°,∴②错误;
 由①证明知,△BDH≌△ADC,
∴BH=AC,∴③正确;
∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB;∠ADC=∠BEC=90°,
∴△BEC≌△ADC,
由于缺乏条件,无法证得△BEC≌△ADC,
∴④错误;
故选B.
点评:本题考查三角形全等的判定方法的应用,注意:判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS,ASA.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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