Question

如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，有下列结论：
①△ABD为等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．

解答：解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEH=∠ADB=90°，
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠HBD=∠EAH，
在△BDH和△ADC中，

∠HBD=∠CAD ∠BDH=∠ADC DH=DC

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，BH=AC，
即△ABD为等腰直角三角形，∴①正确；
∵BC=AC，
∴∠BAC=∠ABC，
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴②错误；
 由①证明知，△BDH≌△ADC，
∴BH=AC，∴③正确；
∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，
∴△BEC≌△ADC，
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，
∴④错误；
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法的应用，注意：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．