Question

16、如图，直线AB、EF交于点O．已知 CO⊥AB，∠DOE=90°．有以下四个结论：
①∠AOF=∠DOC ②∠AOE=∠BOD ③∠AOD=∠COE ④∠COF=∠DOB，其中正确结论的序号是

①③④

．（注：错选得0分，少选则按选对一个得1分计．）

Answer 1

分析：根据题意和图形对四个答案依次分析即可．

解答：解：①∵CO⊥AB，∠DOE=90°，
∴∠BOE+∠COE=90°，∠DOC+∠COE=90°，
又∵∠COE=∠COE，
∴∠BOE=∠DOC，
又∵∠AOF=∠BOE（对顶角相等），
∴∠AOF=∠∠DOC，故①正确；
②∠AOE=180°-∠BOE，∠BOD=180°-∠AOD，
∵∠AOD≠∠BOE，
∴∠AOE≠∠BOD，故②错误； 
③∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC=∠COE+∠BOE，
又∵∠BOE=∠DOC，
∴∠AOD=∠COE，故③正确；
④∵∠COF=90°+∠AOF，∠DOB=90°+∠DOC，
又∵∠AOF=∠DOC，
∴∠COF=∠DOB，故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了角的计算，解题用到了垂直、对顶角的知识，解题的关键是图形结合．