题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O． 
（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；
（2）求AF的长．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO=OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ 
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵O A=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形
（2）解：设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，
∵BC=8cm，
∴BF=（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，
解得：a=5，
即AF=5cm
【解析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2 ， 求出a即可．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．
【题目】为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
