题目内容
【题目】用无刻度的直尺绘图.
(1)如图1,在中,AC为对角线,AC=BC,AE是△ABC的中线.画出△ABC的高CH
(2)如图2,在直角梯形中,
,AC为对角线,AC=BC,画出△ABC的高CH.
【答案】见解析.
【解析】
(1)根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形,连接BD,因为ABCD为平行四边形,所以AC与BD交点即为两条线段中点,可得出△ABC中AC边上的中线,再根据三角形三条中线交于一点,连接BD与AE的交点和C点并延长,交AB于点H,此时CH为△ACB的AB边上的中线,因为三线合一,所以可得CH是△ABC的AB边上的高线;
(2)因为ABCD为直角梯形,所以∠DAB=90°,延长BC、AD交于点E,因为AC=BC,可得∠CAB=∠CBA,根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE,可得C为BE中点,再根据∠CDA=90°,易证D为AE中点,根据三角形三条中线交于一点,连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H,可得点H为AB中点,连接CH,CH为△ACB中AB边上的中线,根据三线合一可得,CH为△ACB中AB边上的高.
解:如图所示.
(1)连接BD交AE于点F,连接CF并延长交AB于点H,此时CH即为所求线段;
(2)延长BC、AD交于点E,连接BD交AC于点F,连接EF并延长交AB于点H,再连接CH,此时CH即为所求线段.
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