题目内容

【题目】用无刻度的直尺绘图.

1)如图1,在中,AC为对角线,AC=BCAE△ABC的中线.画出△ABC的高CH

2)如图2,在直角梯形中,AC为对角线,AC=BC,画出△ABC的高CH

【答案】见解析.

【解析】

1)根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形,连接BD,因为ABCD为平行四边形,所以ACBD交点即为两条线段中点,可得出△ABCAC边上的中线,再根据三角形三条中线交于一点,连接BDAE的交点和C点并延长,交AB于点H,此时CH为△ACBAB边上的中线,因为三线合一,所以可得CH是△ABCAB边上的高线;

2)因为ABCD为直角梯形,所以∠DAB=90°,延长BCAD交于点E,因为AC=BC,可得∠CAB=CBA,根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE,可得CBE中点,再根据∠CDA=90°,易证DAE中点,根据三角形三条中线交于一点,连接EACBD交点并延长交AB于点H,可得点HAB中点,连接CHCH为△ACBAB边上的中线,根据三线合一可得,CH为△ACBAB边上的高.

解:如图所示.

1)连接BDAE于点F,连接CF并延长交AB于点H,此时CH即为所求线段;

2)延长BCAD交于点E,连接BDAC于点F,连接EF并延长交AB于点H,再连接CH,此时CH即为所求线段.

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