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已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S△ABD=1，求抛物线的解析式．
对称轴为直线x=-
4n
2n
=-2，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，
∴点B（-3，0），AB=-1-（-3）=2，
∵抛物线与y轴正半轴交于C，
∴抛物线开口向上，点D的纵坐标是负数，
设D的纵坐标为h，则S△ABD=
1
2
×2•（-h）=1，
∴h=-1，
∴点D的坐标为（-2，-1），
∴
n-4n+m=0
4n-8n+m=-1
，
解得
m=3
n=1
．
所以，抛物线解析式为y=x2+4x+3．
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线y1=x2-1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线y=-
1
2
x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？
如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．
直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=
9
2
，求二次函数关系式．
把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y（平方米）与半圆的半径x（米）之间的函数关系式．
如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=-3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=-3于点N．
（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
已知抛物线C1：y1=
1
2
x2-x+1，点F（1，1）．
（I）求抛物线C1的顶点坐标；
（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？请说明理由；
（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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