题目内容

已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点,与y轴正半轴交于C,抛物线的顶点为D,且S△ABD=1,求抛物线的解析式.
对称轴为直线x=-
4n
2n
=-2,
∵抛物线与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点,
∴点B(-3,0),AB=-1-(-3)=2,
∵抛物线与y轴正半轴交于C,
∴抛物线开口向上,点D的纵坐标是负数,
设D的纵坐标为h,则S△ABD=
1
2
×2•(-h)=1,
∴h=-1,
∴点D的坐标为(-2,-1),
n-4n+m=0
4n-8n+m=-1

解得
m=3
n=1

所以,抛物线解析式为y=x2+4x+3.
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