Question

【题目】如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在平行四边形ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由题目中的结论得即可得到结果．

解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，

∵点E、G分别是AD，CD的中点，

∴EG∥AC，

∵BE⊥EG，

∴BE⊥AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，

∴∠EAH＝∠FCH，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴

∴

∵AE∥BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴

在△AEH和△CFH中，

∴△AEH≌△CFH（AAS），

∴EH＝FH，

∴EP，AH分别是△AFE的中线，

由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，

∴

∴

故答案为：