题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝9，N为AB上一点，且AN＝3，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 4
【答案】C
【解析】
要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．
连接CN，与AD交于点M.则CN就是BM+MN的最小值，
取BN中点E，连接DE.
∵等边△ABC的边长为9，AN=3，
∴BN=ACAN=93=6，
∴BE=EN=AN=3，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN=2DE,CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE=2MN，
∴CN=2DE=4MN，
∴
在直角△CDM中,
∴
∴
∵BM+MN=CN，
∴BM+MN的最小值为
故选：C.
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