题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．
【答案】（1）二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）P点的坐标为(2,3)或（1﹣
，﹣3）或（1+
，﹣3）．
【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标和对称轴方程代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，可得此二次函数的关系式；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等，可得P的纵坐标与C的纵坐标相等或互为相反数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
试题解析：解：（1）根据题意，得： 
，解得： 
．
故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）由S△ABP=S△ABC，得yP=3或﹣3，当y=3时，x=2；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，
解得x1=
，x2=
．
故P点的坐标为(2，3)或（
，﹣3）或（
，﹣3）．
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