Question

在反比例函数y=-

3

x

的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，则y₁

 

y₂；在反比例函数y=

m+2

x

的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：（1）先根据反比例函数y=-

3

x

的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x₁＜x₂即可判断出y₁、y₂的关系；
（2）先根据x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂判断出函数图象所在的象限，再根据函数图象所在的象限即可判断出m+2的符号，进而可求出m的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=-

3

x

中，k=-3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵0＜x₁＜x₂，∴A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点在第四象限内，
∴y₁＜y₂；
（2）∵点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是反比例函数y=

m+2

x

图象上的两点，x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．