题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=
，CE=2，则△ABC的周长是 
，CE=2，则△ABC的周长是 12
过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴
且tan∠BPD=
，
∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：
，
解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴
．
∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案为：12．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴
且tan∠BPD=，∴DQ=2（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：
，解之得a=1（不合题意，舍去），或a=．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴
．∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3，
∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12；
故答案为：12．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，
是
边上的中点，
是
边上的点（不与端点重合），
是
边上的点，且
∥
，延长
与直线
，
点是
，联结
，设
，
.
关于
的函数关系式及其定义域；
，当以
为半径的
和以
外切时，求
的正切值；
与
相似时，求
的长.
；
= 。
