Question

用适当的方法解下列方程
（1）填表并探索一元二次方程x²-3x+1=0的解的取值范围．

x	-1	0	1	2	3	4
x2-3x+1

从表中可以看出方程解应介于

0与1

和

2与3

之间．
（2）x²-2x=0
（3）x²-2x-3=0
（4）2x²-4x-5=0
（5）（x+4）²=5（x+4）
（6）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer 1

分析：（1）分别把x=-1，0，1，2，3，4代入计算得到对应的值分别为5；1；-1；-1；1；5；则x在0与1和2与3之间时，x²-3x+1的值为0，因此可得到方程x²-3x+1=0的解的范围；
（2）方程左边分解得到x（x-2）=0，原方程化为x=0或x-2=0，然后解一次方程即可；
（3）方程左边分解得到（x-3）（x+1）=0，原方程化为x-3=0或x+1=0，然后解一次方程即可；
（4）先计算△=（-4）²-4×2×（-5）=56，然后利用求根公式求解；
（5）方程左边分解得到（x+4）（x+4-5）=0，原方程化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可；
（6）方程左边分解得到（x-1）（x-1-2x）=0，原方程化为x-1=0或x-1-2x=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）5；1；-1；-1；1；5；
故答案为0与1；2与3；

（2）∵x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x₁=0，x₂=2；

（3）∵（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；

（4）∵△=（-4）²-4×2×（-5）=56，
∴x=

4± 56

2×2

=

4±2 14

4

=

2± 14

2

，
∴x₁=

2+ 14

2

，x₂=

2- 14

2

；

（5）∵（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x+4-5=0，
∴x₁=-4，x₂=1；

（6）∵（x-1）（x-1-2x）=0，
∴x-1=0或x-1-2x=0，
∴x₁=1，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．