Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，

求（1）BC的长；

（2）△BDC的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BDC的周长是5+

【解析】

（1）过点C作CM⊥AB，在Rt△AMC中，由特殊的∠A得到CM、AM的长，在Rt△BMC中，利用勾股定理求出线段BC的长；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得到AD=CD，又∠A=60°，那么△ACD是等边三角形，CD=AD=AC=4，再通过等量代换得到△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+AB，即可求解．

（1）过点C作CM⊥AB，垂足为M．

在Rt△AMC中，∵∠A＝60°，AC＝4，

∴AM＝2，MC＝2，

∴BM＝AB﹣AM＝3．

在Rt△BMC中，

BC＝＝＝．

（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，又∵∠A＝60°，

∴△ADC是等边三角形

∴CD＝AD＝AC＝4

∴L△BDC＝DB+DC+BC＝AD+DB+BC＝AB+BC＝5+．

即△BDC的周长是5+．