题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,对角线ACBD交于点OABAC,点EBD上一点,且AEAD,∠EAD=∠BAC

⑴ 求证:∠ABD=∠ACD

⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.

【答案】(1)见解析;(2) 50°

【解析】(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.

详解:⑴∵ ∠BAC=∠EAD

∴ ∠BAC-∠EAC=EAD-∠EAC

即:∠BAE=CA,

在△ABE和△ACD

∴ △ABE≌△ACD,

∴ ∠ABD=ACD,

⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴ ∠BOC=ABD+∠BAC,∠BOC=ACD+∠BDC

∴ ∠ABD+∠BAC=ACD+∠BDC

∵ ∠ABD=ACD

∴ ∠BAC=BDC,

∵ ∠ACB=65°,AB=AC

∴ ∠ABC=ACB=65°,

∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°,

∴ ∠BDC=BAC=50°

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