题目内容
设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数，求所有正数a．
∵方程有根，
∴a2-4a2×（1-7a2）≥0，
-3a2+28a4≥0，
≤
，
∴x1+x2=-
；x1x2=
-7，
∵两根之和与两根之积均为整数，
∴
=1，4，9．
又∵-
为整数，∴
=1，2，3，
∴a=1，
，
．
∴a2-4a2×（1-7a2）≥0，
-3a2+28a4≥0，
| 1 |
| a2 |
| 28 |
| 3 |
∴x1+x2=-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
∵两根之和与两根之积均为整数，
∴
| 1 |
| a2 |
又∵-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴a=1，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
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