题目内容
【题目】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
解决下列问题：
（1）分式
是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式
可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；
（3）如果分式的值为整数，那么
的整数值为_________．
【答案】
真
【解析】
(1)比较分式
的分子分母的次数容易判定出它是真分式还是假分式；
(2)分式分子
变形为
，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得；
(3)在的基础上，对于这个带分式，只要满足
为整数即可求出整数x的值．
(1)分式的分子是常数，其次数为0，分母x的次数为1,分母的次数大于分子的次数，所以是真分；
(2) 
；
(3)由(2)得：
，当为整数时，原分式的值为整数，
∴此时，整数x可能满足：
或
或
或
∴
．
故答案为：真；；
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