题目内容
【题目】如图，一次函数y＝－x＋6的图像与反比例函数y＝
(k>0)的图像交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一点P，当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝
；（2）P(0，
).
【解析】
（1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k，即可；（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC的解析式.,再求出P的坐标.
解：(1)设A（m,n），则
∵S△AOM＝2.5，∴
|k|＝2.5.
∵k>0，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝
(2) 如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．
∵A，B是两个函数图象的交点，
∴
解
或
∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．
设yBC＝kx＋b，
代入B，C两点坐标得
解得
∴yBC＝－
x＋，∴P(0，)，
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