题目内容

4、已知m²-2m-1=0，则代数式2m²-4m+2009的值为（　　）

A、2012

B、2011

C、2010

D、2009

分析：首先由m²-2m-1=0得出，m²-2m=1，把2m²-4m+2009化为含m²-2m的代数式，然后将m²-2m=1代入求值．

解答：解：已知由m²-2m-1=0得：
m²-2m=1，
2m²-4m+2009=2（m²-2m）+2009
=2×1+2009=2011，
故选：B．

点评：此题考查的是代数式求值，关键是先把m²-2m-1=0，化为m²-2m=1，再将2m²-4m+2009化为含m²-2m的代数式，运用整体代入法求值．

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解：把等式的左边分解因式：（m²+2m+1）+（n²-6n+9）=0
即（m+1）²+（n-3）²=0
因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
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因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x²-4x+y²+y+ $数学公式$ =0，求x和y的值．

已知m²-2m-1=0，则代数式2m²-4m+2009的值为（）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009