Question

【题目】某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.

(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

Answer 1

【答案】（1）Q= .（2）150，2000，40.

【解析】本题考查根据实际问题，列二次函数关系式解决实际应用题．

根据：产品所获利润W=每吨售价Q元×吨数x-x吨需费用P元，建立函数关系式，并运用关系式求最大值．

(1)∵P=x2+5x+1000,Q=-+45.

∴W=Qx-P=(-+45)-( x2+5x+1000)= .

(2)∵W==- (x-150)2+2000.

∵-<0,∴W有最大值.

当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元.

当x=150吨,Q=-+45=40(元).