题目内容
【题目】如图，以
为原点的直角坐标系中，
点的坐标为
，直线
交
轴于点
．点
为线段
上一动点，作直线
，交直线于点
．过点作直线
平行于轴，交
轴于点
，交直线于点
．记
，
的面积为
．
（
）当点在第一象限时：求证：
≌
．
（
）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（
）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①点
在第一象限时，
，
，
②当点在第四象限时，S
；（
）
可能成为等腰三角形．点
或
，
【解析】试题分析：（1）根据
和同角的余角相等，我们可得出
和
中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了
，因此
是等腰直角三角形，那么
也是个等腰三角形,
由此我们可得出
，由此我们可得出两三角形全等．
（2）分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用
求解即可．
（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使
为等腰三角形，那么
因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使为等腰三角形，那么
在等腰
，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了
的长，也就得出了P点的坐标．
试题解析：（
）证明：∵
∥
，
∥
，
，
∴四边形
为矩形，
∵点
是直线
与
轴的交点，
∴点
，
∵点
，
∴
，
，
∵，
∴
，
∵∥，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴，
∵
，
∴，
∴
，
∵
，
∴
，
∴≌．
（
）解：①点在第一象限时，
∵
，
∴
，
∴
，
∵≌，
∴
，
∴
，
∴
，，
②当点在第四象限时，如图．
∵，
∴，
∵≌，
∴，
∴
，
∴，
．
（）可能成为等腰三角形．点或，
①当
与
重合时，
，此时，
②如图，当点在第四象限，且
，
∵
，
，
∴
，
即
，
解得：
（舍负），
∴点
．
∴综上所述，点坐标为
或．
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