题目内容

如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．

解：（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°

（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠OCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ $\text{[math]}$ ∠ABC+ $\text{[math]}$ ∠ACB）
=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）
=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）
=90°+ $\text{[math]}$ ∠A．
∴当∠A=80°时，
$\text{[math]}$ =130°．
分析：（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；
（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．