Question

【题目】如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4对．其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．

解：∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＋∠BOD＝90°
∵∠AOE＝∠DOB
∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠EOD＝90°，故①正确；

∵∠AOE+∠COE=90°，
∴∠COE＝∠AOD，故②正确，

∴∠COE＋∠BOD＝90°，

∴互余的角有∠AOD与∠BOD、∠AOE与∠AOD、∠AOE与∠COE、∠COE与∠BOD，共4对，故④正确；

∵∠DOC+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠DOC=180，故③正确；
∴①②③④都正确．
故选：D．