题目内容
如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．分析：过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出
=
，求出
=
，即可得出答案．
| FT |
| BE |
| AF |
| AB |
| CE |
| BE |
| n |
| m+n |
解答：
解：过F作FT∥BC交AE于T，
∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴
=
，
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴
=
，
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴
=
，
∴BE：CE=（m+n）：n．
解：过F作FT∥BC交AE于T，∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴
| FT |
| CE |
| FD |
| CD |
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴
| FT |
| BE |
| AF |
| AB |
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴
| CE |
| BE |
| n |
| m+n |
∴BE：CE=（m+n）：n．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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