题目内容
【题目】江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额(单位:元)与原价(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)求出关于的函数关系式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
【答案】(1)y乙=;(2)见解析
【解析】(1)利用待定系数法即可求出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)当0<x<2000时,显然到甲商店购买更省钱;当x≥2000时,分三种情况进行讨论即可.
解:(1)设y甲=kx,把代入,
得2000x=1600,解得k=0.8,
所以y甲=0.8x;
当0<x<2000时,设y乙=ax,
把代入,得2000x=2000,解得k=1,
所以y乙=x;
当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把,代入,得,解得.
所以y乙=;
(2)当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱;
当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;
若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000;
故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;
当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;
当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.
“点睛”本题考查了一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,正确求出函数的解析式进行分类讨论是解题关键.
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