题目内容
【题目】如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°． 
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）
（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
【答案】
（1）解：如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，
∵DE∥MN，
∴∠DCP=∠ADE=76°，
则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），
答：椅子的高度约为39厘米
（2）解：作EQ⊥MN于点Q，
∴∠DPQ=∠EQP=90°，
∴DP∥EQ，
又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，
∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，
∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，
又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），
BQ= 
= 
≈24.4（cm），
∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），
答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm
【解析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．
【题目】某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：
型号 | A | B |
进价 | 1800元/部 | 1500元/部 |
售价 | 2070元/部 | 1800元/部 |
（1）第一个月：用54000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利9450元，求第一个月购进A、B两种型号手机的数量；
（2）第二个月：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一个月购进A、B两种型号的手机总费用，则A型号手机最多能购多少部？
【题目】某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称 | 核桃 | 花椒 | 甘蓝 |
每辆汽车运载量（吨） | 10 | 6 | 4 |
每吨土特产利润（万元） | 0.7 | 0.8 | 0.5 |
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．
