Question

如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为-1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用△AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
解答：解：∵线段AE过原点，
∴点A、E关于坐标原点对称，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴点A的纵坐标为-1，
代入反比例函数解析式得，=-1，
解得x=-，
∴点A（-，-1），E（，1），
∴点F的横坐标为2-=，
代入反比例函数解析式得y==，
∴点F（，），
∴DE=+=1，EC=2-1=1，CF=1-=，FB=1+=，
△AEF的面积=2²-×2×1-×1×-×2×=4-1--=．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键．