题目内容
【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1:2,求函数y=kx+b的表达式.
【答案】(1)7;(2)y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2.
【解析】
试题分析:(1)根据平行一次函数的定义可知:k=﹣2,再利用待定系数法求出b的值即可;
(2)根据位似比为1:2可知:函数y=kx+b与两坐标的交点坐标,再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式.
试题解析:(1)由已知得:k=﹣2,把点(3,1)和k=﹣2代入y=kx+b中得:1=﹣2×3+b,∴b=7;
(2)根据位似比为1:2得:函数y=kx+b的图象有两种情况:
①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达示为:y=﹣2x+2;
②不经过第一象限时,过(﹣1,0)和(0,﹣2),这时表达示为:y=﹣2x﹣2;