题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．
（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
，求m的值．
【答案】（1）详见解析；（2）m的值为1．
【解析】
（1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根据勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出关于m的方程，求出方程的解即可．
证明：
，
因为不论m为何值，
，
所以
，
所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；
解：根据根与系数的关系得：
，
，
该方程的两实根
和
是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
，
，
，
即
，
解得：
，
舍去
，
即m的值为1．
练习册系列答案
相关题目
【题目】一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | a | … |
正方形数 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | b | 49 | … |
五边形数 | 1 | 5 | 12 | 22 | C | 51 | 70 | … |
（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．
