Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D′处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．
解答：解：连接MA，ME，

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，
解得：a=x，
在Rt△ADM，设DM=b，则AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
则DM=b=x，
∴===．
故答案为：．
点评：本题考查了翻折变换的知识，要求同学们理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题．