Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；
（2）把点A的坐标代入y=ax-3，即可求出这个一次函数的解析式．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），
∴

1

2

OB×AB=2，

1

2

×4×b=2，
∴AB=b=1，
∴A（4，1），
∴k=xy=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

，
即k=4，b=1．

（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax-3的图象上，
∴1=4a-3，
∴a=1．
∴这个一次函数的解析式为y=x-3．

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．