Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）-4 ，6-6t ；（2）①点P运动5秒时；②点P运动1或9秒时．

【解析】

(1)由已知得OA=6,则OB=AB-OA=4,因为点B在原点左边,从而写出数轴上点B所表示的数;动点P从点A出发,运动时间为t（t＞0）秒,所以运动的单位长度为6t,因为沿数轴向左匀速运动,所以点P所表示的数是6-6t;
(2)①点P运动t秒时追上点Q,由于点P要多运动10个单位才能追上点Q,则6t=10+4t,然后解方程得到t=5;
②分两种情况:当点P运动a秒时,不超过Q,则10+4t-6t=8;超过Q,则10+4t+8=6t;由此求得答案解即可.

解：（1）-4 ，6-6t ；

（2）①根据题意，得6t=10+4t，解得t=5.

答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇.

②当点P在点Q右边时，10+4t-6t=8，解得t=1；

当点P在点Q左边时，10+4t+8=6t，解得t=9.

答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．