题目内容
【题目】如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于( )
A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m
【答案】A
【解析】分析: 利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半,可得BC长,那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半.
详解: :∵点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,
∴点E是AC的中点,
∴DE是直角三角形ABC的中位线,
根据三角形的中位线定理得:DE=BC,
又∵在Rt△ABC中,AB=4m,∠A=30°,
∴BC=AB=2m.
故DE=BC=1m,
故选:A.
点睛: 本题考查了三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半.解题的关键是证明DE是△ABC的中位线.
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