题目内容

【题目】如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,∠A=30°,则DE等于(  )

A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m

【答案】A

【解析】分析: 利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半,可得BC长,那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半.

详解: :∵点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,

∴点EAC的中点,

∴DE是直角三角形ABC的中位线,

根据三角形的中位线定理得:DE=BC,

又∵在Rt△ABC中,AB=4m,∠A=30°,

∴BC=AB=2m.

DE=BC=1m,

故选:A.

点睛: 本题考查了三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半.解题的关键是证明DE是△ABC的中位线.

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