Question

如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
（1）BE是否等于CF？

 

（填“是”或“否”）．
（2）BE的长为

 

cm．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得BE=EF；再根据正方形的性质发现EF=CF；
（2）根据（1）的结论，只需求得CF的长，可以根据勾股定理计算正方形的对角线的长，减去AF的长．

解答：解：（1）∵EF⊥AC，AB⊥BC，AE平分∠BAC，
∴BE=EF；
∵在Rt△CEF中，∠ECF=45°，
∴FE=CF，
∴BE=CF．
故答案为：是．

（2）正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC=

2

cm，
由（1）得，BE=EF=CF=AC-AF=AC-AB=（

2

-1）cm．
故答案为：

2

-1．

点评：综合运用了角平分线的性质、正方形的性质以及勾股定理．