Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF=______时，△MEF的周长最小。

Answer 1

【答案】

【解析】如图,作点M关于AB的对称点M′,连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，

∵AM=ADMPPD=1253=4，

∴AM=AM′=4，

∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，

∴∠CEP=∠MEP，

而∠CEP=∠MPE，

∴∠MEP=∠MPE，

∴ME=MP=5，

在Rt△ENM中,MN==3，

∴NM′=11，

∵AF∥NE，

∴△AFM′∽△NEM′，

∴,即,解得AF=，

即AF=时，△MEF的周长最小；