题目内容

【题目】清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为345的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为345的整数倍,设其面积为S,则第一步: m;第二步: k;第三步:分别用345乘以k,得三边长”.

1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;

2)你能证明积求勾股法的正确性吗?请写出证明过程.

【答案】(1)15,20,25;(2)详见解析.

【解析】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系,然后套用公式解题.

试题解析:

(1)当s=150时,m==25,k==5.

∴3×5=15,4×5=20,5×5=25,

∴直角三角形的三边长分别为15,20,25。

(2)正确,设直角三角形的三边长分别为3k,4k,5k,

∴s=×3k×4k=6k,

∴k=

∴三边长分别为3,4,5.

点睛: 此题信息量较大,解答此类题目的关键是要找出所给条件,然后解答.

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