题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时, 的值为 ;当时,为 .(用含n的式子表示)
;.
试题分析:如图,过点O作OH⊥AC于H,OG⊥BC于G,∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°,∴四边形HCGO为矩形. ∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ. ∴△PHO∽△QGO.∴.
又∵△AHO∽△OGB,∴.
当时 ,由∠ABC=30°,设AH=x,则OA=2x,OH=,OB="4x,OG=2x," ∴.
当时 ,由∠ABC=30°,设AH=x,则OA=2x,OH=,OB="4nx,OG=2nx," ∴.
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