Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，则点P₃的坐标是________．

Answer 1

（-6，0）
分析：由于等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，那么A是PP₁的中点，又点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，由此可以得到B、C也是线段P₂P₁，P₂P₃的中点，利用中点的性质即可确定则点P₃的坐标．
解答：∵A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1），
y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，
∴A是PP₁的中点，
∴P₁的坐标为（2，0），
又点P₁绕点B旋转180°得点P₂，
∴B是线段线段P₂P₁的中点，
∴P₂的坐标为（2，-2），
又点P₂绕点C旋转180°得点P₃，
则C是线段 P₂P₃的中点，
∴点P₃的坐标为（-6，0）．
故答案为：（-6，0）．
点评：此题分别考查了坐标与图形的变换关系及等腰梯形的性质，解题的关键是理解旋转180°后两个图形关于旋转中心中心对称，利用中点公式即可解决问题．