题目内容
【题目】已知△ABC中,AH⊥BC,垂足为H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,则∠BAC=_________ 。
【答案】60°或40°
【解析】
分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论:锐角三角形时,在CH上截取DH=BH,连接AD,即可得到△ABH≌△ADH,进而得到CD=AD,再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小;钝角三角形时,直接由三角形外角的性质即可得出∠B的大小.
当△ABC为锐角三角形时,
在CH上截取DH=BH,连接AD,如图:
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠AHD=90°,
在△ABH≌△ADH中,
∵
∴△ABH≌△ADH(SAS),
∴AD=AB,∠ABH=∠ADB=80°,∠BAH=∠DAH,
∵AB+BH= CH,HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC=40
,
∴∠.
当△ABC为钝角三角形时,
如图:
∵AB+BH= CH,BC+ BH =CH
∴AB=CB
∴∠BAC=∠C=40
,
故答案为:60°或40°
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