题目内容

【题目】已知ABC,AHBC,垂足为H,AB+BH=CH,ABH=80°,则∠BAC=_________

【答案】60°40°

【解析】

分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论:锐角三角形时,在CH上截取DH=BH,连接AD,即可得到△ABH≌△ADH,进而得到CD=AD,再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小;钝角三角形时,直接由三角形外角的性质即可得出∠B的大小.

ABC为锐角三角形时,

CH上截取DH=BH,连接AD,如图:


AHBC
∴∠AHB=AHD=90°
在△ABH≌△ADH中,

∴△ABH≌△ADH(SAS)
AD=AB,∠ABH=ADB=80°,∠BAH=DAH
AB+BH= CHHD+CD=CH
AD=CD
∴∠C=DAC=40
∴∠

ABC为钝角三角形时,

如图:

AB+BH= CHBC+ BH =CH
AB=CB

∴∠BAC=C=40
故答案为:60°40°

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