题目内容
【题目】我市创全国卫生城市,某街道积极响应,决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.
求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式;
若该街道计划费用不超过35万元,而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍,求有几种可供选择的方案?并找出资金最少的方案,求出最少需多少元?
【答案】(1) 50元和150元;(2)①;②见解析.
【解析】
(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍,可以列出相应的一元一次方程,从而可以解答本题;
(2)①根据题意可以写出w与x的函数关系式;
②根据题意可以得到关于x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案,并求出最少需要多少元.
解:设温馨提示牌的单价为a元,
解得:,
则,
答:温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元;
由题意可得,
,
即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式是:;
由题意得,
,
解得:,
为整数,
共有201种可供选择的方案,
,w随x的增大而减小,
当时,w取得最小值,此时元,,
答:有201种可供选择的方案,其中购买温馨提示牌1200个,垃圾桶1800个时所需资金最少,最少为330000元.