题目内容

【题目】我市创全国卫生城市,某街道积极响应,决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个.

求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用与温馨提示牌的个数x的函数关系式;

若该街道计划费用不超过35万元,而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍,求有几种可供选择的方案?并找出资金最少的方案,求出最少需多少元?

【答案】(1) 50元和150元;(2)①;②见解析.

【解析】

(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元,垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍,可以列出相应的一元一次方程,从而可以解答本题;
(2)①根据题意可以写出wx的函数关系式;
②根据题意可以得到关于x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案,并求出最少需要多少元.

解:设温馨提示牌的单价为a元,
解得:

答:温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元;
由题意可得,

即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用与温馨提示牌的个数x的函数关系式是:
由题意得,

解得:
为整数,
共有201种可供选择的方案,
wx的增大而减小,
时,w取得最小值,此时元,
答:有201种可供选择的方案,其中购买温馨提示牌1200个,垃圾桶1800个时所需资金最少,最少为330000元.

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