Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为56°，则∠B等于

 

．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，注意图形分为锐角三角形与钝角三角形两种情况去分析，然后根据等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，即可求得答案．

解答：解：连接BD，
如图1，∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠AED=90°，
∵∠ADE=56°，
∴∠A=34°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=73°；
如图2，∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠AED=90°，
∵∠ADE=56°，
∴∠A=∠ADE+∠AED=146°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=17°；
∴∠B等于73°或17°．

如图1：∵BD⊥AC，∠ABD=25°，
∴∠A=65°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=57.5°；
如图2：∵BD⊥AC，∠ABD=25°，
∴∠A=90°+∠ABD=115°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=32.5°；
∴该三角形的一个底角是57.5°或32.5°．
故答案为：73°或17°，57.5°或32.5°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，小心别漏解．