题目内容

先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）运用分类讨论进行解答．
解答：答：（1）当3x-2≥0时，原方程可化为：3x-2=4，
解得x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化为：3x-2=-4，
解得x=-
2
3
．
所以原方程的解是x=2或x=-
2
3
；
（2）∵|x-2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜-1时，方程无解；
当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞-1时，方程有两个解．
点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．
练习册系列答案
相关题目
请先阅读下列解题过程，再解答所提的问题：
解：
a-2
a2-1
-
2
1-a
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2
(a-1)
…第一步
=
a-2
(a+1)(a-1)
-
2(a+1)
(a+1)(a-1)
…第二步
=a-2-2（a+1）…第三步
=-a-4…第四步
解答下列问题：
（1）上述解题过程是从哪步开始出现错误的：
 
；
（2）从第二步到第三步是否正确：
 
，若不正确，错误的原因是
 
；
（3）请写出正确的解题过程．
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=
1
2
．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解为x=
1
2
和-
1
2
．
问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．
请先阅读下列解题过程，再解答问题．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）．
解方程：|3x|=1．
解：
①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=
1
3
．
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为3x=-1，它的解是x=-
1
3
．
（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：|x-1|=2．
（2）探究：求方程2|x-3|-6=0的解．
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|3x|=1
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=
1
3
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x=1，它的解是x=-
1
3
．
（1）请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x-3|+5=13
（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．

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