题目内容
请先阅读下列解题过程，再解答问题．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．
分析：所求式子结合后，提取公因式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵1+x+x2+x3=0，
∴原式=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）
﹦0．
∴原式=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）
﹦0．
点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
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