Question

21、如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△EDB；
（2）只需添加一个条件，即

AB∥CD

等，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

Answer 1

分析：（1）题中条件给的很充分，可根据SSS直接判定三角形全等．
（2）本小题应先证明四边形ABCD为平行四边形，再通过△ABD≌△EDB得到∠A=∠E=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形．

解答：证明：（1）∵AB=CD=ED，AD=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB；

（2）根据矩形的判定得，可添加AB∥CD；
∵AB=CD=ED，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BE⊥DE，
∴∠E=90°．
∵△ABD≌△EDB，
∴∠A=∠E=90°．
∴四边形ABCD是矩形．

点评：（1）本题考查三角形全等的判定方法；
（2）是一道考查矩形的识别方法的开放性题目，答案可有多种．