题目内容
【题目】已知多项式（x2+mx﹣
y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m，n的值；
（2）先化简多项式3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2），再求它的值；
（3）在（1）的条件下，求（n+m2）+（2n+
m2）+（3n+
m2）+…+（9n+
m2）．
【答案】（1）m＝3，n＝﹣1（2）8（3）-28
【解析】
（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母x的取值无关，即可得到含x项的系数等于0，即可得出m，n的值；
（2）化简多项式，再把m＝3，n＝﹣1代入计算即可；
（3）先运用拆项法化简代数式，再把m＝3，n＝﹣1代入计算即可得到代数式的值．
解：（1）∵（x2+mx﹣
y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝（1+n）x2+（m﹣3）x+
y+2，
∴当多项式的值与字母x的取值无关时，1+n＝0，m﹣3＝0，
∴m＝3，n＝﹣1；
（2）3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2）
＝3m2﹣3mn﹣3n2﹣3m2﹣mn﹣n2
＝﹣4mn﹣4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣3）﹣4×1＝8；
（3）（n+m2）+（2n+
m2）+（3n+
m2）+…+（9n+
m2）
＝n+2n+3n+…+9n+m2+ m2+m2+…+m2
＝
+m2+m2﹣m2+m2﹣
m2+…+
m2﹣
m2
＝45n+2m2﹣m2
＝45n+
m2
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣45+×9＝﹣45+17＝﹣28．
故答案为：（1）m＝3，n＝﹣1；（2）8；（3）-28．
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