题目内容
【题目】某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元） | 60 | 70 | 80 | 90 | … |
销售量y（件） | 280 | 260 | 240 | 220 | … |
（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？
【答案】(1) 一次函数, y＝﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利润是12800元;(3) 72元, 最大利润为8192.
【解析】
（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；
（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；
（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．
解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，
所以这个函数是一次函数，
设其解析式为y＝kx+b，
根据题意，得：
，
解得：
，
∴y＝﹣2x+400，
故答案为：一次函数；
（2）设月销售利润为W，
则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）
＝﹣2x2+480x﹣16000
＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝120时，W取得最大值，最大值为12800元，
故当售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元，
（3）∵获利不得高于进价的80%，
∴x﹣40≤80%×40，
解得：x≤72，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＜120时，W随x的增大而减小，
∴当x＝72时，W取得最大值，最大值为8192，
答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．
