Question

【题目】阅读理解，完成下列各题

定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：

（1）在图1 中，点A 是　 　的2倍点，点B是　 　的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；

（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是　 　；

（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=m或t=m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．

【解析】

（1）根据图形可直接解得；

（2）由NM=6以及点E是[M，N]的2倍点，得到EM=4或EM=12，即可得到结论；

（3）点H 恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为俩种情况而定，解得t有三个值．

（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA，

∴点A 是[C，D]的2倍点．

∵BD=2，BC=1，BD=2BC，

∴点B是[D，C]的2倍点．

故答案为：[C，D]，[D，C]．

（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵点E是[M，N]的2倍点，

∴EM=MN=4，

∴点E 表示的数是2，10．

故答案为：2．

（3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t．

又∵点H 恰好是P和Q两点的2倍点，

∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点，

∴PH=2HQ 或HQ=2PH，

即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m

解得：t=m或t=m或t=m

所以，当t=m或t=m或 t=m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．