题目内容
【题目】如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b满足
.c<3
(1)求A,B两点的坐标；
(2)若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC;
②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；
(3)已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取
值范围.
【答案】（1）A(0,3),B(3,0)（2）①图见解析②（3,4）或（4,3）或（0，-1）（3）3-
＜c＜0
【解析】
（1）根据绝对值与平方的非负性即可求出a,b的值，故可求解；
（2）①根据c<3与三角形的面积公式即可得到BC的长，故可求出C点坐标，②根据直角坐标系的特点及全等三角形的性质即可找到P点；
（3）由∠MAB = ∠ABC,BM = AC,结合图形与M点有且只有两个即可得到c的取值.
（1）∵
∴
故a=b=3.
故A(0,3),B(3,0)
（2）①∵C(c,0)
∴C点在x轴上，∵△ABC的面积为6
∴
=6
即
解得BC=4，
∵c<3
∴C（-1,0）
②∵△ABP与△ABC全等，如图P点的坐标为（3,4）或（4,3）或（0，-1）
（3）∵∠MAB =∠ABC
所以M在直线y=3上，且在点A的右侧，
∵BM = AC，满足条件的M点有且只有两个，则BM1＜BC＜AB，
AB=
=
故3＜3-c＜
解得3-＜c＜0
故满足条件的M点有且只有两个时，c的取值为3-＜c＜0.
【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
