Question

已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，AD∥BC．
（1）证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD=3cm，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）由于CD是Rt△FBE的中位线，根据三角形中位线定理可知CD∥AE，而AD∥BC，根据平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形；
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，那么BC=AD=3，而BC是Rt△FBE斜边EF上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易求EF．

解答：证明：（1）∵CD是Rt△FBE的中位线，
∴CD∥AE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3cm，
在Rt△FBE中，BC是斜边EF上的中线，
∴EF=2BC=6cm．

点评：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是证明四边形ABCD是平行四边形．