Question

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=

k+2

x

的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；
（4）求使一次函数的值比反比例函数的值大的x取值范围．

Answer 1

分析：（1）把x=3代入两个函数解析式中得方程，求k的值；
（2）解由两个函数表达式组成的方程组得交点坐标；
（3）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，把△AOB分成两个三角形；（4）看在哪些区间一次函数的图象在上方．

解答：解：（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

3

，解得：k=4．

（2）k=4时，一次函数为y=2x-4，
反比例函数为y=

6

x

∴2x-4=

6

x

，解得x₁=3，x₂=-1
∴A（3，2）B（-1，-6）

（3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0）
∴S_△AOB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8

（4）x＞3或-1＜x＜0（每小题各2分）．

点评：（1）求交点坐标就是解由函数关系式组成的方程组；（2）图形面积的分割转化思想方法；（3）根据图象解不等式从交点看起，图象在上方的函数值大．