Question

【题目】操作与探索：

在图①～③中，△ABC的面积为a.

(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；

(3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a.

【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由于△ACD与△ABC底相等、高相同，因此它们的面积相等，问题得以解决；
（2）连接AD，如图2，同（1）可求出△EAD的面积，就可解决问题；
（3）如图3，同（2）可求出△EAF和△FBD的面积，问题得以解决.

试题解析：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，

∵BC=CD，S△ABC=BCAH=a，S△ACD=CDAH，
∴S1=S△ACD=S△ABC=a．
故答案为a．
（2）连接AD，如图2，

同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，
∴S2=S△ECD=a+a=2a．
故答案为2a．
（3）同（2）可得
S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，
∴S3=6a，
故答案为6a