题目内容
【题目】如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落
在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD2＝AD2+AB2
②△ABF≌△EDF ③
④AD=BD·cos45°正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【答案】B
【解析】
①直接根据勾股定理即可判定是否正确；
②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；
③利用全等三角形的性质即可解决问题；
④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．
解：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；
②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；
③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴
=
，故说法正确；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误．
所以正确的是②③．
故选B．
此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．
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